미적분 예제

$\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$

단계 1

$2$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$

단계 2

$f (u) = u^{2}$ , $g (u) = {(u^{2} + u)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 는 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{3 \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} (2 u) - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 3.3

${(u^{2} + u)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \frac{2 \cdot {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 4

$f (u) = u^{3}$ , $g (u) = u^{2} + u$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $u^{2} + u$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 4.3

$u_{1}$ 를 모두 $u^{2} + u$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 5.2

합의 법칙에 의해 $u^{2} + u$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ 가 됩니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 5.5

$2$ 와 $\frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

이항정리 이용

$\frac{2 (2 ({(u^{2})}^{3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(u^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 (2 (u^{2 \cdot 3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.2

${(u^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{2 \cdot 2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{4} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.3

지수를 더하여 $u^{4}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u \cdot u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.3.2

$u$ 에 $u^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u^{1} u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{1 + 4} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.3.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.4

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 (u^{2} u^{2}) + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2 + 2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.2.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{4} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ((2 u^{6} + 2 (3 u^{5}) + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 6 u^{4} + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 u^{6} u + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

지수를 더하여 $u^{6}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 (u \cdot u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.1.2

$u$ 에 $u^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (2 (u^{1} u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 u^{1 + 6} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.1.3

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.2

지수를 더하여 $u^{5}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.2.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u \cdot u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.2.2

$u$ 에 $u^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.2.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u^{1} u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{1 + 5} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.2.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.3

지수를 더하여 $u^{4}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.3.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u \cdot u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.3.2

$u$ 에 $u^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.3.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u^{1} u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{1 + 4} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.3.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.4

지수를 더하여 $u^{3}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.4.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u \cdot u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.4.2

$u$ 에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.4.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u^{1} u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{1 + 3}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.6.4.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 u^{7}) + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.8.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.8.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.8.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.9

${(u^{2} + u)}^{2}$ 을 $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} + u) (u^{2} + u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} (u^{2} + u) + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.1

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2 + 2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.2

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.2.1

$u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.2.1.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u^{1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2 + 1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.3

지수를 더하여 $u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.3.1

$u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1.3.1.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1} u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1 + 2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.1.4

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.11.2

$u^{3}$ 를 $u^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.12

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (u^{4} (2 u) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{4} u + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.2

지수를 더하여 $u^{4}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.2.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u \cdot u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.2.2

$u$ 에 $u^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.2.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u^{1} u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{1 + 4} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.3

$u^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.5

지수를 더하여 $u^{3}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.5.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u \cdot u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.5.2

$u$ 에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.5.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u^{1} u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{1 + 3} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{2} u + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.9

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.9.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u \cdot u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.9.2

$u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.9.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u^{1} u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{1 + 2} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.13.10

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.14

$u^{4}$ 를 $4 u^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.15

$2 u^{3}$ 를 $2 u^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 4 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5}) - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.17.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17.4

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.17.4.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 (u^{2} u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2 + 2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.17.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.1

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.1.1

$u^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 (u^{5} u^{2}) - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{5 + 2} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.1.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.3

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.3.1

$u^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 (u^{4} u^{2}) - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{4 + 2} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.3.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.4

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.5

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.5.1

$u^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 (u^{3} u^{2}) - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{3 + 2} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.5.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.18.6

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 12 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.19

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7}) + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.20.1

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.20.2

$- 15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.20.3

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.20.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.21

$4 u^{7}$ 에서 $12 u^{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.22

$12 u^{6}$ 에서 $30 u^{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.23

$12 u^{5}$ 에서 $24 u^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} + 4 u^{4} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.24

$4 u^{4}$ 에서 $6 u^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25

인수분해된 형태로 $- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.1

$- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.1.1

$- 8 u^{7}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.2

$- 18 u^{6}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.3

$- 12 u^{5}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.4

$- 2 u^{4}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.5

$2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2})$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.6

$2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u)$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.1.7

$2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.2

유리근 정리르 이용하여 $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 6.2.25.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

단계 6.2.25.2.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.2.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 4 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 4 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.5

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 9 - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.6

$4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 5 - 6 \cdot - 1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.7

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 + 6 - 1$

단계 6.2.25.2.3.8

$- 5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 6.2.25.2.3.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 6.2.25.2.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $u + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1}{u + 1}$

단계 6.2.25.2.5

$- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ 을 $u + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$u$

$1$

$4 u^{3}$

$9 u^{2}$

$6 u$

$1$

단계 6.2.25.2.5.2

피제수 $- 4 u^{3}$ 의 고차항을 제수 $u$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$4 u^{2}$
	$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$

단계 6.2.25.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			-	$4 u^{3}$	-	$4 u^{2}$

단계 6.2.25.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 u^{3} - 4 u^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$

단계 6.2.25.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$

단계 6.2.25.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

단계 6.2.25.2.5.7

피제수 $- 5 u^{2}$ 의 고차항을 제수 $u$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

단계 6.2.25.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					-	$5 u^{2}$	-	$5 u$

단계 6.2.25.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 u^{2} - 5 u$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$

단계 6.2.25.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$

단계 6.2.25.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

단계 6.2.25.2.5.12

피제수 $- u$ 의 고차항을 제수 $u$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

단계 6.2.25.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							-	$u$	-	$1$

단계 6.2.25.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- u - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$

단계 6.2.25.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$
										$0$

단계 6.2.25.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 4 u^{2} - 5 u - 1$

단계 6.2.25.2.6

$- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$\frac{2 u^{4} ((u + 1) (- 4 u^{2} - 5 u - 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

$\frac{2 u^{4} (u + 1) (- 4 u - 1) (u + 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.25.4.1

$u + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} (u + 1)) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.4.2

$u + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} {(u + 1)}^{1}) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{1 + 1} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.2.25.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

단계 6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$u^{2} + u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u)}^{6}}$

단계 6.3.1.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u^{1})}^{6}}$

단계 6.3.1.3

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{6}}$

단계 6.3.1.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u (u + 1))}^{6}}$

단계 6.3.2

$u (u + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

단계 6.4

$u^{4}$ 및 $u^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$u^{6} {(u + 1)}^{6}$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

단계 6.5

${(u + 1)}^{2}$ 및 ${(u + 1)}^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ 에서 ${(u + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$u^{2} {(u + 1)}^{6}$ 에서 ${(u + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

단계 6.6

$- 4 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (4 u) - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

단계 6.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (4 u) - 1 (1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

단계 6.8

$- (4 u) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

단계 6.9

$- (4 u + 1)$ 을 $- 1 (4 u + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

단계 6.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (4 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$