미적분 예제

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

단계 1.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

단계 1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

단계 1.4

$\frac{w}{N}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

단계 2

$f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ , $g (w) = w$ 일 때 $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ 는 $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는 $n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

단계 3.2

$a - \frac{w a}{N} - c r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $a - \frac{w a}{N} - c r$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ 가 됩니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.4

$a$ 이 $w$ 에 대해 일정하므로, $a$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $a$ 입니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ 에 더합니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.6

$- \frac{a}{N}$ 은 $w$ 에 대해 일정하므로 $w$ 에 대한 $- \frac{w a}{N}$ 의 미분은 $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ 입니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는 $n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

단계 3.9

$- c r$ 이 $w$ 에 대해 일정하므로, $- c r$ 를 $w$ 에 대해 미분하면 $- c r$ 입니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

단계 3.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- \frac{a}{N}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

단계 3.10.2

$w$ 와 $\frac{a}{N}$ 을 묶습니다.

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

단계 3.10.3

$- \frac{w a}{N}$ 에서 $\frac{w a}{N}$ 을 뺍니다.

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

단계 3.10.4

$- 2$ 와 $\frac{w a}{N}$ 을 묶습니다.

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

단계 3.10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$