미적분 예제

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{v}$ 을(를) $v^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

단계 2

$33$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ 의 미분은 $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ 입니다.

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ 가 됩니다.

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 4

$10$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $10 v^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 11

$\frac{1}{2}$ 와 $v^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 12

$10$ 와 $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $v^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 14

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 15

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$2 v^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 15.2

공약수로 약분합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 15.3

수식을 다시 씁니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 16

$- 1$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $- v$ 의 미분은 $- \frac{d}{d v} [v]$ 입니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

단계 19

$10.45$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $10.45$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $10.45$ 입니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

단계 20

$\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

단계 21

간단히 합니다.

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단계 21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

단계 21.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.2.1

$33$ 와 $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

단계 21.2.2

$33$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

단계 21.2.3

$33$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$