미적분 예제

$k (t) = {(t^{2} - 7)}^{2}$

단계 1

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = t^{2} - 7$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{2} - 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 7]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 7]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $t^{2} - 7$ 로 바꿉니다.

$2 (t^{2} - 7) \frac{d}{d t} [t^{2} - 7]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $t^{2} - 7$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7]$ 가 됩니다.

$2 (t^{2} - 7) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (t^{2} - 7) (2 t + \frac{d}{d t} [- 7])$

단계 2.3

$- 7$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$2 (t^{2} - 7) (2 t + 0)$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (t^{2} - 7) (2 t)$

단계 2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (t^{2} - 7) t$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 7) t$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 7 t$

단계 3.3

항을 묶습니다.

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단계 3.3.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 7 t$

단계 3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 7 t$

단계 3.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 t^{3} + 4 \cdot - 7 t$

단계 3.3.4

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$4 t^{3} - 28 t$