미적분 예제

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

단계 3.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 3.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

단계 3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 3.9

$- 6$ 와 $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 3.11

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 3.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$