미적분 예제

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

단계 1

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{t^{2}}{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{t^{2}}{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

단계 2

$\frac{t^{2}}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

단계 3

$\frac{4}{t^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{t^{2}}{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{t^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 와 $\frac{1}{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{t^{2}} t$

단계 7.2

$\frac{2}{t^{2}}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{2 t}{t^{2}}$

단계 7.3

$t$ 및 $t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$2 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.2.1

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{t}$