미적분 예제

$f (t) = 5 t^{5} + \sqrt{t^{3}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 t^{5} + \sqrt{t^{3}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [5 t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [5 t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [5 t^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 t^{5}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

단계 2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

단계 2.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 t^{4} + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t^{3}}$ 을(를) $t^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$25 t^{4} + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

단계 3.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

단계 4

$\frac{3}{2}$ 와 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$25 t^{4} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$