미적분 예제

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

단계 1

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = \tan (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

단계 2

$\tan (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (t)$ 입니다.

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

단계 3

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\cos (t)$ 입니다.

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sec (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

단계 4.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

단계 4.2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ 와 $\sin (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

단계 4.2.5

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$\cos (t)$ 와 $\tan (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

단계 4.2.5.2

$\cos (t) \tan (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

단계 4.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\cos^{2} (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

단계 4.3.2

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

단계 4.3.3

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 을 $\tan (t)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

단계 4.3.4

$\frac{1}{\cos (t)}$ 을 $\sec (t)$ 로 변환합니다.

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$