미적분 예제

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

단계 1

$4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{4 t}{t + 1}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

단계 2

$f (t) = t$ , $g (t) = t + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.2

$t + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.6.3

$t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.6.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 3.6.5

$4$ 와 $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$