미적분 예제

$\cos (\frac{π t}{3})$

단계 1

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = \frac{π t}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π t}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{π t}{3}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{π t}{3}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$\frac{π}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{π t}{3}$ 의 미분은 $\frac{π}{3} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- \sin (\frac{π t}{3}) (\frac{π}{3} \frac{d}{d t} [t])$

단계 2.2

$\frac{π}{3}$ 와 $\sin (\frac{π t}{3})$ 을 묶습니다.

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3} \frac{d}{d t} [t]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3} \cdot 1$

단계 2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3}$