미적분 예제

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

단계 1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

단계 2

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

단계 4.2

$t$ 및 $t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\sin (x) t^{2} \sin (y)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

단계 5

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ 의 미분은 $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ 입니다.

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 6

$\frac{1}{t}$ 을 $t^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

단계 7

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

단계 8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ 와 $t^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분수를 나눕니다.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

단계 9.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

단계 9.3

분수를 나눕니다.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

단계 9.4

$\frac{1}{\sin (y)}$ 을 $\csc (y)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

단계 9.5

$\frac{a}{t^{2}}$ 와 $\csc (y)$ 을 묶습니다.

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

단계 9.6

$\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ 와 $\csc (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$