미적분 예제

$A \sin (t) + \cos (k t)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $A \sin (t) + \cos (k t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$A$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $A \sin (t)$ 의 미분은 $A \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ 입니다.

$A \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

단계 2.2

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\cos (t)$ 입니다.

$A \cos (t) + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = k t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $k t$ 로 바꿉니다.

$A \cos (t) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [k t]$

단계 3.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$A \cos (t) - \sin (u) \frac{d}{d t} [k t]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $k t$ 로 바꿉니다.

$A \cos (t) - \sin (k t) \frac{d}{d t} [k t]$

단계 3.2

$k$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $k t$ 의 미분은 $k \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \cdot 1)$

단계 3.4

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A \cos (t) - \sin (k t) k$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$A \cos (t) - k \sin (k t)$