미적분 예제

$- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$

단계 1

$- 18$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$ 의 미분은 $- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$ 입니다.

$- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$

단계 2

$f (t) = \csc (2 t)$ , $g (t) = \cot (2 t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 18 (\csc (2 t) \frac{d}{d t} [\cot (2 t)] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 3

$f (t) = \cot (t)$ , $g (t) = 2 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 t$ 로 바꿉니다.

$- 18 (\csc (2 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 3.2

$\cot (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u_{1})$ 입니다.

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 t$ 로 바꿉니다.

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 4

$\csc (2 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 18 (- (\csc^{1} (2 t) \csc^{2} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 18 (- {\csc (2 t)}^{1 + 2} \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 6.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 6.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \cdot 1 + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 6.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

단계 7

$f (t) = \csc (t)$ , $g (t) = 2 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 t$ 로 바꿉니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t]))$

단계 7.2

$\csc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 입니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t]))$

단계 7.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 t$ 로 바꿉니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (2 t) \cot (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]))$

단계 8

$\cot (2 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

단계 9

$\cot (2 t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot^{1} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) {\cot (2 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [2 t])$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

단계 12

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 13

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [t])$

단계 14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \cdot 1)$

단계 15

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

단계 16

간단히 합니다.

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단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t)) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

단계 16.2

항을 묶습니다.

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단계 16.2.1

$- 2$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$36 \csc^{3} (2 t) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

단계 16.2.2

$- 2$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$36 \csc^{3} (2 t) + 36 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t)$

단계 16.3

항을 다시 정렬합니다.

$36 \cot^{2} (2 t) \csc (2 t) + 36 \csc^{3} (2 t)$