미적분 예제

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

단계 1

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 \ln (5 \ln (4 t))$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

단계 2

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = 5 \ln (4 t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $5 \ln (4 t)$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

단계 2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $5 \ln (4 t)$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

단계 3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

단계 3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

단계 3.3

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 \ln (4 t)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

단계 3.4

$5$ 와 $\frac{1}{\ln (4 t)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

단계 4

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = 4 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

단계 4.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{4 t}$ 에 $\frac{5}{\ln (4 t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

단계 5.2

$4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $4 t$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

단계 5.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.3.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.3.3

$20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$4 t \ln (4 t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

단계 5.5

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$