미적분 예제

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

단계 1.2

$3300$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3300$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3300$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [- 54 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 54$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 54 t$ 의 미분은 $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

단계 2.3

$- 54$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 300$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 300 e^{- 0.18 t}$ 의 미분은 $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ 입니다.

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

단계 3.2

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 0.18 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 0.18 t$ 로 바꿉니다.

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $- 0.18 t$ 로 바꿉니다.

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

단계 3.3

$- 0.18$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 0.18 t$ 의 미분은 $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

단계 3.5

$- 0.18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

단계 3.6

$e^{- 0.18 t}$ 의 왼쪽으로 $- 0.18$ 이동하기

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

단계 3.7

$- 0.18$ 에 $- 300$ 을 곱합니다.

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$