미적분 예제

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

단계 2

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

단계 2.2

$- 5 x^{3}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

단계 2.3

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

단계 2.4

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

단계 2.5

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{2}}]$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

단계 4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

단계 4.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

단계 4.5.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

단계 5

$f (x) = x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 6.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 6.2

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 6.3

$n = \frac{7}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 10.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 11

$\frac{7}{2}$ 와 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 12

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{\frac{5}{2}}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 13

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 15

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

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단계 17.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 17.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 18

분수를 통분합니다.

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단계 18.1

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 18.2

$- 5$ 와 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 18.3

식을 간단히 합니다.

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단계 18.3.1

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 18.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 19

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 20

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 21

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

단계 22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

단계 23

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 25.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

단계 26

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + (- x^{\frac{7}{2}} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) - 1 \cdot 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1.1

$x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.1.2

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1.1.2.1

$x^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{5 + 3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.1.2.4

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{8}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.1.2.5

$8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{x^{4} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.2

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{\frac{7 \cdot x^{4}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4

$- x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1.4.1

$\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4.2

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.4.1.4.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3 + 3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4.2.4

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{6}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.4.2.5

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5

$- x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 27.4.1.5.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x^{\frac{7}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{7}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 27.4.1.5.2.1

$x^{\frac{7}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7 + 1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5.2.4

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{8}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.5.2.5

$8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.6

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + 5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7

$5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 27.4.1.7.1

$5$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.3

$x^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}} (15 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.4

지수를 더하여 $x^{\frac{5}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 27.4.1.7.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1 + 5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.4.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{6}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.7.4.5

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.8

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 \cdot x^{3}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.1.10

$- 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 x^{4} - 25 x^{3} - 3 x^{4} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.3

$7 x^{4}$ 에서 $3 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{4 x^{4} - 25 x^{3} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.4

$- 25 x^{3}$ 를 $15 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.5

$4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 27.4.5.1

$4 x^{4}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.5.2

$- 10 x^{3}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.5.3

$- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.5.4

$x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

단계 27.4.5.5

$x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$

단계 27.5

항을 묶습니다.

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단계 27.5.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

단계 27.5.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

단계 27.5.3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 27.5.4

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 27.5.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

단계 27.5.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

단계 27.5.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 27.5.4.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

단계 27.5.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

단계 27.5.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 27.5.4.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

단계 27.5.4.6.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$