미적분 예제

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{4}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.4

$\frac{4}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.5.2.4

$2 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- \frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.4

$- 2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.6

$\frac{- 6}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.7

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.7.2.4

$- 3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} - 3 x - 1$