미적분 예제

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

단계 3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

단계 4

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

단계 6

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 7.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 7.2.2

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 7.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

단계 7.2.4

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

단계 7.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

단계 7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

단계 7.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

단계 7.2.4.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$