미적분 예제

$\frac{x^{3}}{\sin (x)}$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.1.2

$3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2

$3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$3 x^{2} \sin (x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.2

$- x^{3} \cos (x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.3

$x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$