미적분 예제

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

단계 1

$\frac{1}{107}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ 의 미분은 $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ 입니다.

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

단계 2

$f (x) = x^{101}$ , $g (x) = 2 x^{4} - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x^{4} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

단계 2.2

$n = 101$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x^{4} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$101$ 와 $\frac{1}{107}$ 을 묶습니다.

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

단계 3.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.1

${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ 와 $\frac{101}{107}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

단계 3.2.2

${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ 의 왼쪽으로 $101$ 이동하기

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $2 x^{4} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{4}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 3.5

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 3.6

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 3.7

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

단계 3.8

분수를 통분합니다.

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단계 3.8.1

$8 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

단계 3.8.2

$8$ 와 $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

단계 3.8.3

$101$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

단계 3.8.4

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

단계 3.8.5

$808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$