미적분 예제

$- \frac{1}{3} \cdot (x^{- 3} - x^{6})$

단계 1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x^{- 3} - x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

단계 3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{6}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 5

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

단계 6

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.4

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.5

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{3}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

단계 7.3.7

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

단계 7.3.8

$6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

단계 7.3.9

$\frac{6}{3}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

단계 7.3.10

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.10.1

$6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

단계 7.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

단계 7.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

단계 7.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

단계 7.3.10.2.4

$2 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$