미적분 예제

$\frac{2 x - 3}{x}$

단계 1

$f (x) = 2 x - 3$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.5

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{x (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x - (2 x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - (2 x - 3)}{x^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - (2 x) - - 3}{x^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 x - - 3}{x^{2}}$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 x + 3}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 3}{x^{2}}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3}{x^{2}}$