미적분 예제

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$- 8 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

단계 1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

단계 1.1.3

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

단계 1.1.4

$x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

단계 1.1.5

$x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

단계 1.2.2

$- 8 x^{3} + 3 x - 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{3}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 5

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 9

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

단계 10

$- 24 x^{2} + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 24 x^{2} + 3$