미적분 예제

${(x + 7)}^{2} + {(\sqrt{x})}^{2}$

단계 1

${(x + 7)}^{2}$ 을 $(x + 7) (x + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x + 7) (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x + 7)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x + 7) + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 3.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 3.2

$7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [14 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 5.3

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 14 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 6

$49$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $49$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $49$ 입니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

단계 7

$\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 7.1

${(\sqrt{x})}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

단계 7.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot 2}]$

단계 7.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

단계 7.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

단계 7.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

단계 7.1.5

간단히 합니다.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 14 + 0 + 1$

단계 8

항을 묶습니다.

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단계 8.1

$2 x + 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 14 + 1$

단계 8.2

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x + 15$