미적분 예제

${(x + y)}^{2}$

단계 1

${(x + y)}^{2}$ 을 $(x + y) (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (x + y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

단계 3.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

단계 3.2

$x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

단계 3.2.2

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 6

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 9

$y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{2}$ 입니다.

$2 x + 2 y + 0$

단계 10

$2 x + 2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 2 y$