미적분 예제

$\frac{- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}$

단계 1

$- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 5 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

단계 1.2

$- 3 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

단계 1.3

$- 4 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

단계 1.4

$x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

단계 1.5

$x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{4}}]$

단계 2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

단계 2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 3 x - 4}{x}]$

단계 3

$f (x) = - 5 x^{2} - 3 x - 4$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 3 x - 4] - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- 5 x^{2} - 3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x (- 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (- 10 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 10 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.8

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{x (- 10 x - 3 + 0) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.9

$- 10 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 4.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 10 x \cdot x + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 10 x^{2} - 3 \cdot x - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.5

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x - - 4}{x^{2}}$

단계 5.3.1.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4}{x^{2}}$

단계 5.3.2

$- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

단계 5.3.2.2

$- 10 x^{2} + 5 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

단계 5.3.3

$- 10 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

단계 5.4

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x^{2}) + 4}{x^{2}}$

단계 5.5

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 4)}{x^{2}}$

단계 5.6

$- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

단계 5.7

$- (5 x^{2} - 4)$ 을 $- 1 (5 x^{2} - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

단계 5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x^{2} - 4}{x^{2}}$