미적분 예제

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

단계 1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

단계 2.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

단계 3

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

단계 4.2

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

단계 4.3

$64$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

단계 5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

단계 5.3

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

단계 6

$4096$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4096 x^{9}$ 의 미분은 $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ 입니다.

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 7

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4096 (9 x^{8})$

단계 8

$9$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$36864 x^{8}$