미적분 예제

${(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 1

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 4

$f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ , $g (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 5

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 5.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 9.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 10.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 10.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 11

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 13

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 14

식을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 14.2

$x^{2} - 12 x + 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

단계 15

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 12 x + 36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 가 됩니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

단계 16

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

단계 17

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

단계 18

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

단계 19

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36])$

단계 20

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + 0)$

단계 21

$2 x - 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

단계 22

간단히 합니다.

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단계 22.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.1.1

$x^{2} - 12 x + 36$ 에 $\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

단계 22.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 22.1.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

단계 22.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 22.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

단계 22.1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

단계 22.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

단계 22.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

단계 22.1.5

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 12$ 이동하기

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.3

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ 와 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.5.1

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 22.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 6) - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.4

지수를 더하여 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 22.5.4.1

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.4.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.4.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.5

$2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 (x + 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 2 \cdot 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 4) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x \cdot x + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 22.5.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x^{2} + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.11

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.12

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.13

$x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{7 x^{2} - 12 x + 36 + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.14

$- 12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x^{2} + 0 + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.5.15

$7 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

단계 22.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.7

$- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 22.9.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.2

지수를 더하여 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 22.9.2.1

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.2.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.3

$- 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.4

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 36 \cdot 2}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.6

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 72}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.7

$36$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$\frac{7 x^{2} - 36 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 22.9.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ 이고 합이 $b = - 36$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 22.9.8.1.1

$- 36 x$ 에서 $- 36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x^{2} - 36 (x) - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8.1.2

$- 36$ 를 $6$ + $- 42$ 로 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2} + (6 - 42) x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x^{2} + 6 x - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 22.9.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(7 x^{2} + 6 x) - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (7 x + 6) - 6 (7 x + 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 22.9.8.3

최대공약수 $7 x + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 6) (x - 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$