미적분 예제

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{8}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{8}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2

$x^{8}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$x^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.2.2.5

$x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 1.3.3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

단계 1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

단계 2.1.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{7} \ln (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ 입니다.

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 2.2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 2.2.4

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.5

$x^{7}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6

$x^{7}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$x^{7}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.2.6.2.5

$x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.3.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

단계 2.3.2.2

$7 x^{6}$ 를 $8 x^{6}$ 에 더합니다.

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{6}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

단계 3.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

단계 3.2.3

$6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$56$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $56 x^{6} \ln (x)$ 의 미분은 $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ 입니다.

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{6}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 3.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 3.3.4

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.5

$x^{6}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6

$x^{6}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.3.6.2.5

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

단계 3.4.2.2

$90 x^{5}$ 를 $56 x^{5}$ 에 더합니다.

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

단계 3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$146$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $146 x^{5}$ 의 미분은 $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

단계 4.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

단계 4.2.3

$5$ 에 $146$ 을 곱합니다.

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$336$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $336 x^{5} \ln (x)$ 의 미분은 $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ 입니다.

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

단계 4.3.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.3.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.5

$x^{5}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6

$x^{5}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.3.6.2.5

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

단계 4.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$5$ 에 $336$ 을 곱합니다.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

단계 4.4.2.2

$730 x^{4}$ 를 $336 x^{4}$ 에 더합니다.

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

단계 4.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

단계 5

5차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

합의 법칙에 의해 $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

단계 5.2

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1066$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1066 x^{4}$ 의 미분은 $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

단계 5.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

단계 5.2.3

$4$ 에 $1066$ 을 곱합니다.

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

단계 5.3

$\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1680$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1680 x^{4} \ln (x)$ 의 미분은 $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ 입니다.

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

단계 5.3.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 5.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 5.3.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.5

$x^{4}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6

$x^{4}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.3.6.2.5

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

단계 5.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$4$ 에 $1680$ 을 곱합니다.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

단계 5.4.2.2

$4264 x^{3}$ 를 $1680 x^{3}$ 에 더합니다.

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

단계 5.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

단계 6

6차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

합의 법칙에 의해 $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

단계 6.2

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$5944$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5944 x^{3}$ 의 미분은 $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

단계 6.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

단계 6.2.3

$3$ 에 $5944$ 을 곱합니다.

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

단계 6.3

$\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6720$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6720 x^{3} \ln (x)$ 의 미분은 $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ 입니다.

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

단계 6.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 6.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 6.3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.5

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.3.6.2.5

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

단계 6.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$3$ 에 $6720$ 을 곱합니다.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

단계 6.4.2.2

$17832 x^{2}$ 를 $6720 x^{2}$ 에 더합니다.

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

단계 6.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

단계 7

7차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

합의 법칙에 의해 $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

단계 7.2

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$24552$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $24552 x^{2}$ 의 미분은 $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

단계 7.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

단계 7.2.3

$2$ 에 $24552$ 을 곱합니다.

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

단계 7.3

$\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$20160$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20160 x^{2} \ln (x)$ 의 미분은 $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ 입니다.

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

단계 7.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 7.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 7.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.5

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

단계 7.3.6.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

단계 7.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

단계 7.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$2$ 에 $20160$ 을 곱합니다.

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

단계 7.4.2.2

$49104 x$ 를 $20160 x$ 에 더합니다.

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

단계 7.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

단계 8

8차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

합의 법칙에 의해 $40320 x \ln (x) + 69264 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$40320$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $40320 x \ln (x)$ 의 미분은 $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ 입니다.

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.5

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.2.7

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

단계 8.3

$\frac{d}{d x} [69264 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$69264$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $69264 x$ 의 미분은 $69264 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

단계 8.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

단계 8.3.3

$69264$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

단계 8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

단계 8.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$40320$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

단계 8.4.2.2

$40320$ 를 $69264$ 에 더합니다.

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

단계 9

9차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

합의 법칙에 의해 $40320 \ln (x) + 109584$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

단계 9.2

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$40320$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $40320 \ln (x)$ 의 미분은 $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

단계 9.2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

단계 9.2.3

$40320$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

단계 9.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$109584$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $109584$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $109584$ 입니다.

$\frac{40320}{x} + 0$

단계 9.3.2

$\frac{40320}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$