미적분 예제

$\frac{e^{x}}{7 x^{2} + 9}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 7 x^{2} + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.5

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3.6.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.2

$7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 x e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.4

$7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$7 e^{x} x^{2}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.4.2

$- 14 e^{x} x$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.4.3

$9 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.4.4

$e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 4.4.5

$e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x + 9)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$