미적분 예제

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2356}$

단계 1

$2356$ 을 $2^{2} \cdot 589$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$2356$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{4 (589)}]$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2^{2} \cdot 589}]$

단계 2

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{3}}$ 에 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.4.1

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.4.3

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.4.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.6.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.3.6.2

$20$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.4

$n = \frac{17}{15}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.6

$- 1$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 3.8.2

$17$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{7}}$ 을(를) $x^{\frac{7}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3

지수를 더하여 $x^{\frac{7}{4}}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3.3

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 8}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.3.5.2

$7$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.4

$\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}$ 을 ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{15}{4}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{15}{4}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{15}{4}}$ 로 바꿉니다.

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단계 4.5.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3.3

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.3.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 8}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.5.3.5.2

$7$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.6

$n = \frac{15}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7

${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{4} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2} \cdot - 1} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.3

$\frac{15}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15 \cdot - 1}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.4

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{- 15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.9

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.11.2

$15$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{11}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.12

$\frac{15}{4}$ 와 $x^{\frac{11}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} \frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.13

$\frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4}$ 와 $x^{- \frac{15}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{11}{4}} x^{- \frac{15}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14

지수를 더하여 $x^{\frac{11}{4}}$ 에 $x^{- \frac{15}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.14.1

$x^{- \frac{15}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 (x^{- \frac{15}{2}} x^{\frac{11}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{15}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.14.4.1

$\frac{15}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 15 \cdot 2 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.14.6.1

$- 15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 30 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.6.2

$- 30$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.14.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 4.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{19}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [14 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 5.3

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

단계 6

$\frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{589}]$

단계 6.2

$- 2 \sqrt{589}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2 \sqrt{589}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2 \sqrt{589}$ 입니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + 0$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$

단계 7.3

$\frac{17}{15}$ 와 $x^{\frac{2}{15}}$ 을 묶습니다.

$\frac{17 x^{\frac{2}{15}}}{15} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$