미적분 예제

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

단계 1

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.7

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.10

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.12

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.13

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + 0)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 2.14

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.6

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.7

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.8

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.3

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.4

$- 4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.8

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.7.10

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.8

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.9

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 + 0 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2.2

$- 2 x^{2} - 2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2.3

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 0 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2.4

$- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.3

$- 2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 x^{2} + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$4 (- x^{2}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.3

$- x^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (1^{2} - x^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1^{2})}^{2}}$

단계 3.4.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.4.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

단계 3.4.1.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

단계 3.4.2

${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 3.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{4}}$

단계 3.4.3

이항정리 이용

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{4}}$

단계 3.4.4.6

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$

단계 3.4.5

이항정리를 사용해 $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(1 - x)}^{4}}$

단계 3.5

$1 - x$ 및 ${(1 - x)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

$4 (1 + x) (1 - x)$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{{(1 - x)}^{4}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.2.1

${(1 - x)}^{4}$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (1 + x)}{{(1 - x)}^{3}}$