미적분 예제

$\frac{5 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

단계 2

$f (x) = x^{2} \tan (x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

단계 3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

단계 4

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

단계 5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

단계 6

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

단계 7

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 8

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 11

$\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.1

$- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

단계 11.2

$\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

단계 12

공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$\sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

단계 13

$5$ 와 $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14

간단히 합니다.

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단계 14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (2 x)) + 5 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.2.1

$5 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (2 x)) + 5 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 14.2.1.1

$5 (x^{2} \sec^{2} (x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (2 x)) + 5 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.1.2

$5 (\tan (x) (2 x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x)) + 5 x (\tan (x) \cdot (2)) + 5 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.1.3

$5 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x)) + 5 x (\tan (x) \cdot (2)) + 5 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.1.4

$5 x (x \sec^{2} (x)) + 5 x (\tan (x) \cdot (2))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 5 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.1.5

$5 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 5 x (- x \tan^{2} (x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.2

$- x \tan^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.3

$x \sec^{2} (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.4

$- x \tan^{2} (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.5

$x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{5 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 14.2.7.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

단계 14.2.7.2

$\tan (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{5 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 14.2.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

단계 14.2.10

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 10 x \tan (x)}{\sec (x)}$

단계 14.3

$5 x^{2} + 10 x \tan (x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 14.3.1

$5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x) + 10 x \tan (x)}{\sec (x)}$

단계 14.3.2

$10 x \tan (x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x) + 5 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

단계 14.3.3

$5 x (x) + 5 x (2 \tan (x))$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$