미적분 예제

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$4$ 및 $2 a - 6 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.1

$4 x b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.2.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

단계 1.1.2.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

단계 1.1.2.3

$2 (a) + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

단계 1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

단계 1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

단계 1.2

$2 b$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ 의 미분은 $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ 입니다.

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = a - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.2

$a - 3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $a - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.4

$a$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $a$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $a$ 입니다.

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9

항을 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.3

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.4

$2$ 와 $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.5

$b$ 와 $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.6

다시 정렬합니다.

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단계 3.9.6.1

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

단계 3.9.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$