미적분 예제

$\frac{7}{2 x^{4}}$

단계 1

$\frac{7}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7}{2 x^{4}}$ 의 미분은 $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

단계 3

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} (- 4 x^{- 5})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 4$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \cdot 7}{2} x^{- 5}$

단계 4.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28}{2} x^{- 5}$

단계 4.3

$\frac{- 28}{2}$ 와 $x^{- 5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 28 x^{- 5}}{2}$

단계 4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 28}{2 x^{5}}$

단계 4.5

$- 28$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

$- 28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 x^{5}}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.2.1

$2 x^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 (x^{5})}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 x^{5}}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 14}{x^{5}}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14}{x^{5}}$