미적분 예제

$\frac{6 x + 1}{3 x - 7}$

단계 1

$f (x) = 6 x + 1$ , $g (x) = 3 x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - 7) \frac{d}{d x} [6 x + 1] - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $6 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x - 7) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 x - 7) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - 7) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 7) (6 + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(3 x - 7) (6 + 0) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x - 7) \cdot 6 - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.2

$3 x - 7$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot (3 x - 7) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $3 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.11

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 + 0)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) \cdot 3}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 2.12.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (3 x - 7) - 3 (6 x + 1)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x + 1)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x) - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x) - 3 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.1.1

인수가 항 $6 (3 x)$ 과(와) $- 3 (6 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot 6 x + 6 \cdot - 7 - 3 \cdot 6 x - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$3 \cdot 6 x$ 에서 $3 \cdot 6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \cdot - 7 + 0 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$6 \cdot - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 \cdot - 7 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$6$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42 - 3}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.3

$- 42$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 45}{{(3 x - 7)}^{2}}$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{45}{{(3 x - 7)}^{2}}$