미적분 예제

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

단계 1

$\frac{5}{7}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ 의 미분은 $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ 입니다.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

단계 2

$f (x) = x^{14}$ , $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x^{3} - x + 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

단계 2.2

$n = 14$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x^{3} - x + 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$14$ 와 $\frac{5}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

단계 3.2.2

${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ 와 $\frac{70}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.3

${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ 의 왼쪽으로 $70$ 이동하기

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.4

$70$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

$70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.2.4.2.4

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

단계 3.10

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

단계 3.11

$6 x^{2} - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$