미적분 예제

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{\sin (7 x)}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

단계 2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ 을 $\csc (7 x)$ 로 변환합니다.

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

단계 3

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 7 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 3.2

$\csc (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u) \cot (u)$ 입니다.

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $7 x$ 로 바꿉니다.

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 4.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

단계 4.5

식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$- 35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

단계 4.5.2

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$