미적분 예제

$\frac{5 x}{\sec (5 x)}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x}{\sec (5 x)}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sec (5 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 3.2

$\sec (5 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 4

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 4.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 5

$\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ 에서 $\sec (5 x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 곱합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 5.2

$- x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ 에서 $\sec (5 x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 5.3

$\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$ 에서 $\sec (5 x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sec^{2} (5 x)$ 에서 $\sec (5 x)$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec (5 x)}$

단계 7

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

단계 8

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) \cdot 1)}{\sec (5 x)}$

단계 10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\tan (5 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

단계 10.2

$5$ 와 $\frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (1 - 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

단계 11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

단계 11.2.2

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 25 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

단계 11.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 25 x \tan (5 x) + 5}{\sec (5 x)}$