미적분 예제

$e^{1 + \ln (x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 1 + \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 + \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $1 + \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 + \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 가 됩니다.

$e^{1 + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{1 + \ln (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 에 더합니다.

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{1 + \ln (x)} \frac{1}{x}$

단계 4

$e^{1 + \ln (x)}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{1 + \ln (x)}}{x}$