미적분 예제

$\cos^{6} (x)$

단계 1

$f (x) = x^{6}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$6 \cos^{5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$6 \cos^{5} (x) (- \sin (x))$

단계 3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos^{5} (x) \sin (x)$