미적분 예제

$\cos^{2} (\cos (x))$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

단계 6.2

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ 와 $\sin (\cos (x))$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

단계 6.3

괄호를 옮깁니다.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

단계 6.4

$\sin (\cos (x))$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

단계 6.5

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$