미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

단계 1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}]$

단계 2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

단계 3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 11

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 14

간단히 합니다.

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단계 14.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 14.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 14.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 14.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 14.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.3

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 14.3.1

인수가 항 $\cos (x) (- \sin (x))$ 과(와) $\sin (x) \cos (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.3.2

$- \cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.3.3

$\cos (x) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 14.4.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 14.4.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.4.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 14.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

단계 14.4.3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 14.4.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 14.4.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 14.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 14.4.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 14.5

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x)$