미적분 예제

$\frac{8 + x}{8 - x}$

단계 1

$f (x) = 8 + x$ , $g (x) = 8 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $8 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.2

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.5

$8 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.6

합의 법칙에 의해 $8 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.7

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.8

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.10

곱합니다.

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단계 2.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.10.2

$8 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.12

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$8 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.12.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.12.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.12.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.4.1

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

단계 2.12.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$