미적분 예제

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

단계 1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

단계 3

${(x^{8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

단계 3.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{8}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2

$x^{8}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.2.2.5

$x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

단계 5.3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

단계 5.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

단계 5.4.2

$x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

단계 5.4.2.2

$- 8 \ln (x) x^{7}$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

단계 5.4.2.3

$x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{16}$ 에서 $x^{7}$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

단계 7

$8$ 와 $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

단계 8.2.2

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

단계 8.2.3

$8 (- \ln (x^{8}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

단계 8.2.3.2

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (x^{8})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

단계 8.2.4

${(x^{8})}^{8}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

단계 8.2.4.2

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$