미적분 예제

$\frac{\sin (5 x)}{x}$

단계 1

$f (x) = \sin (5 x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\cos (5 x) \cdot 5) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3.2

$\cos (5 x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{x (5 \cdot \cos (5 x)) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (5 \cos (5 x)) - \sin (5 x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 \cos (5 x)) - \sin (5 x)}{x^{2}}$

단계 3.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 x \cos (5 x) - \sin (5 x)}{x^{2}}$