미적분 예제

${\sin (x)}^{\frac{1}{3}}$

단계 1

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 5.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \cos (x)$

단계 8

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{3} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 9.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x)}{3} {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$

단계 9.3

$\frac{\cos (x)}{3}$ 와 ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 9.4

$\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{\csc (x)}^{\frac{2}{3}} \cos (x)}{3}$