미적분 예제

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 1 + \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 + \sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 5

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 6

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.2.1.1

$1 \sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2

$\sec (x) \sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.3

$- \tan^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.4

$\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x))$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.5

$\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.3

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.5

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.5.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.5.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.2.6

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.3

$\sec^{2} (x) + \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.3.3

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.4

$\sec (x) + 1$ 및 ${(1 + \sec (x))}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (x) (1 + \sec (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.4.2

$\sec (x) (1 + \sec (x))$ 에서 $1 + \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 9.4.3

공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.3.1

${(1 + \sec (x))}^{2}$ 에서 $1 + \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

단계 9.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$