미적분 예제

e^{e x}

$e^{e x}$

단계 1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ ,

g (x) = e x

$g (x) = e x$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

e x

$e x$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

단계 1.2

a

$a$ =

e

$e$ 일 때

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

e^{u} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

단계 1.3

u

$u$ 를 모두

e x

$e x$ 로 바꿉니다.

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

단계 2

e

$e$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

e x

$e x$ 의 미분은

e \frac{d}{d x} [x]

$e \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

지수를 더하여

e^{e x}

$e^{e x}$ 에

e

$e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

e

$e$ 를 옮깁니다.

e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

e

$e$ 에

e^{e x}

$e^{e x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

e

$e$ 를

1

$1$ 승 합니다.

e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

e^{1 + e x} \cdot 1

$e^{1 + e x} \cdot 1$

단계 5

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$