미적분 예제

$e^{\arctan (x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \arctan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 2

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$e^{\arctan (x)}$ 와 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$